integral from 0 to x of ln(1-x)

解

\int_{0}^{x} ln (1 - x) d x

- x + x ln (- x + 1) - ln (- x + 1)

解答ステップ

\int_{0}^{x} ln (1 - x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{1 - x} - ln (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{1}^{1 - x} ln (u) d u

部分積分を適用する

= - [u ln (u) - \int 1 d u]_{1}^{1 - x}

\int 1 d u = u

= - [u ln (u) - u]_{1}^{1 - x}

限度を計算する:

x - x ln (- x + 1) + ln (- x + 1)

= - (x - x ln (- x + 1) + ln (- x + 1))

簡素化

= - x + x ln (- x + 1) - ln (- x + 1)