integral from 0 to x of ln(1-x)

Lösung

\int_{0}^{x} ln (1 - x) d x

- x + x ln (- x + 1) - ln (- x + 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} ln (1 - x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{1 - x} - ln (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{1}^{1 - x} ln (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - [u ln (u) - \int 1 d u]_{1}^{1 - x}

\int 1 d u = u

= - [u ln (u) - u]_{1}^{1 - x}

Berechne die Grenzen:

x - x ln (- x + 1) + ln (- x + 1)

= - (x - x ln (- x + 1) + ln (- x + 1))

Vereinfache

= - x + x ln (- x + 1) - ln (- x + 1)

\int_{0}^{10} 1.5 x d x

\int_{4 - y}^{4 - y^{2}} y d y

\int_{- y}^{2 y} x y - y^{2} d x

\int_{1}^{6} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

\int_{- 1}^{2} 2 x^{2} - 4 x + 5 d x