integral from 1 to 2 of (xe^{x/y})/(y^2)

Lösung

\int_{1}^{2} \frac{x e ^{\frac{x}{y}}}{y ^{2}} d y

- e^{\frac{x}{2}} + e^{x}

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{2} \frac{x e ^{\frac{x}{y}}}{y ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{1}^{2} \frac{e ^{\frac{x}{y}}}{y ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int_{x}^{\frac{x}{2}} - \frac{e ^{u}}{x} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x (- \frac{1}{x} \cdot \int_{x}^{\frac{x}{2}} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x (- \frac{1}{x} [e^{u}]_{x}^{\frac{x}{2}})

Vereinfache

x (- \frac{1}{x} [e^{u}]_{x}^{\frac{x}{2}}) : - [e^{u}]_{x}^{\frac{x}{2}}

= - [e^{u}]_{x}^{\frac{x}{2}}

Berechne die Grenzen:

e^{\frac{x}{2}} - e^{x}

= - (e^{\frac{x}{2}} - e^{x})

Vereinfache

= - e^{\frac{x}{2}} + e^{x}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} 4 cos (2 x) d x

\int_{2}^{5} 3 x - 2 d x

\int_{0}^{a} a^{2} - x^{2} x d x

\int_{1.5}^{2} 2 - x d x

\int_{0}^{\infty} e^{- θ x} d x