integral from 0 to 2 of cos(x^5)

解

\int_{0}^{2} cos (x^{5}) d x

\frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i 2 ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i 2 ^{5} )}{10 10 - 1} - \frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i 0 ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i 0 ^{5} )}{10 10 - 1}

解答ステップ

\int_{0}^{2} cos (x^{5}) d x

非初等積分を使用する:

\int cos (x^{5}) d x = \frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i x ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i x ^{5} )}{10 10 - 1}

= [\frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i x ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i x ^{5} )}{10 10 - 1}]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i 2 ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i 2 ^{5} )}{10 10 - 1} - \frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i 0 ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i 0 ^{5} )}{10 10 - 1}

= \frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i 2 ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i 2 ^{5} )}{10 10 - 1} - \frac{Γ ( \frac{1}{5} , - i 0 ^{5} ) - Γ ( \frac{1}{5} , i 0 ^{5} )}{10 10 - 1}