integral from 1 to 2 of 1/((x-1)(2-x))

解

\int_{1}^{2} \frac{1}{( x - 1 ) ( 2 - x )} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{1}^{2} \frac{1}{( x - 1 ) ( 2 - x )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( x - 1 ) ( 2 - x )} : \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}

= \int_{1}^{2} \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{1}^{2} \frac{1}{x - 1} d x - \int_{1}^{2} \frac{1}{x - 2} d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{x - 1} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する