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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 5 of 2piy(5-y)

解

\int_{2}^{5} 2 π y (5 - y) d y

解

27 π

+1

十進法表記

84.82300 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{5} 2 π y (5 - y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int_{2}^{5} y (5 - y) d y

拡張

y (5 - y) : 5 y - y^{2}

= 2 π \cdot \int_{2}^{5} 5 y - y^{2} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 π (\int_{2}^{5} 5 y d y - \int_{2}^{5} y^{2} d y)

\int_{2}^{5} 5 y d y = \frac{105}{2}

\int_{2}^{5} y^{2} d y = 39

= 2 π (\frac{105}{2} - 39)

簡素化

2 π (\frac{105}{2} - 39) : 27 π

= 27 π

グラフ

人気の例

integral from 0 to 4 of (x^2)/(16)

\int_{0}^{4} \frac{x ^{2}}{16} d x

integral from 1 to 2 of-1/x

\int_{1}^{2} - \frac{1}{x} d x

integral from 1 to 2 of x^2-1/(4x^2)

\int_{1}^{2} x^{2} - \frac{1}{4 x ^{2}} d x

integral from 1 to 3 of (3/(x^2)-1)

\int_{1}^{3} (\frac{3}{x ^{2}} - 1) d x

integral from 0 to 7pi of 5+sin(x)

\int_{0}^{7 π} 5 + sin (x) d x