integral from 0 to 8 of (x^2+1)e^{-x}

解

\int_{0}^{8} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

- \frac{83}{e ^{8}} + 3

十進法表記

2.97215 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{8} (x^{2} + 1) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= [- e^{- x} (x^{2} + 1) - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{8}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{8}

簡素化

[- e^{- x} (x^{2} + 1) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{8} : [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{8}

= [- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 3 e^{- x}]_{0}^{8}

限度を計算する:

- \frac{83}{e ^{8}} + 3

= - \frac{83}{e ^{8}} + 3