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人気のある微分積分 >

integral of 2ln(2x+1)

解

\int 2 ln (2 x + 1) d x

解

2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1 + C

解答ステップ

\int 2 ln (2 x + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int ln (2 x + 1) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int ln (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = 2 x + 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} ((2 x + 1) ln (2 x + 1) - (2 x + 1))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ((2 x + 1) ln (2 x + 1) - (2 x + 1)) : 2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1

= 2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1

定数を解答に追加する

= 2 x ln (2 x + 1) + ln (2 x + 1) - 2 x - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-4x}cos(3x)

\int e^{- 4 x} cos (3 x) d x

integral of (3t^2)/2

\int \frac{3 t ^{2}}{2} d t

integral of sqrt(x)(ln(x))^2

\int x (ln (x))^{2} d x

derivative f(x)=(2x+6x^2)/((1+6x)^2)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x + 6 x ^{2}}{( 1 + 6 x ) ^{2}}

integral of (x+9)/(x^2+8x+20)

\int \frac{x + 9}{x ^{2} + 8 x + 20} d x