limit as x approaches 0-of 2(csc(x)-1/x)

Lösung

x \to 0 - lim (2 (csc (x) - \frac{1}{x}))

0

Schritte zur Lösung

x \to 0 - lim (2 (csc (x) - \frac{1}{x}))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 2 \cdot x \to 0 - lim (csc (x) - \frac{1}{x})

Drücke mit sin, cos aus

= 2 \cdot x \to 0 - lim (\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{x})

Vereinfache

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{1}{x} : \frac{x - sin ( x )}{x sin ( x )}

= 2 \cdot x \to 0 - lim (\frac{x - sin ( x )}{x sin ( x )})

Wende das L'Hopital Theorem an

= 2 \cdot x \to 0 - lim (\frac{1 - cos ( x )}{sin ( x ) + x cos ( x )})

Wende das L'Hopital Theorem an

= 2 \cdot x \to 0 - lim (\frac{sin ( x )}{2 cos ( x ) - x sin ( x )})

Setze den Wert

x = 0

ein

= 2 \cdot \frac{sin ( 0 )}{2 cos ( 0 ) - 0 \cdot sin ( 0 )}

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ( 0 )}{2 cos ( 0 ) - 0 \cdot sin ( 0 )} : 0

= 0

x \to 0 + lim (\frac{ln ( 1 + 3 x )}{x})

x \to - 2 - lim (\frac{x + 4}{x + 2})

x \to - π lim (sin (\frac{- x}{2}))

x \to \infty lim (\frac{4}{6})

x \to - 3 lim (- x^{3} - 3 x)