integral of (1+sqrt(x)+x)/x

Lösung

\int \frac{1 + x + x}{x} d x

ln ∣ x ∣ + 2 x + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + x + x}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + x + x}{x} : \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 1

= \int \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x + \int 1 d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{1}{x} d x = 2 x

\int 1 d x = x

= ln ∣ x ∣ + 2 x + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ + 2 x + x + C

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{x + 1}

\int (e^{y x} + y e^{y x} x + 2 y - \frac{1}{x ^{2}}) d y

\frac{d}{d x} (x (1 - x)^{6})

\int ln (2 x) (x) d x

\int tan^{2} (x) d x