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人気のある微分積分 >

integral of e^{4x}sin(2x)

解

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

解

- \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

解答ステップ

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - \int - 2 e^{4 x} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 \cdot \int e^{4 x} cos (2 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - \int 2 e^{4 x} sin (2 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{4 x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{4 x} cos (2 x) - (- 2 (\frac{1}{2} e^{4 x} sin (2 x) - 2 \cdot \int e^{4 x} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{4 x} sin (2 x) d x

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{4 x} cos ( 2 x )}{10} + \frac{e ^{4 x} sin ( 2 x )}{5} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(4x^3y^2-4)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} y^{2} - 4)

integral of 12x^{5/7}+7x^{-6/7}

\int 12 x^{\frac{5}{7}} + 7 x^{- \frac{6}{7}} d x

y^'=((3x^2+y^2))/(xy)

y^{^{'}} = \frac{( 3 x ^{2} + y ^{2} )}{x y}

integral of cox

\int co x d x

integral from 1 to 16 of x/(sqrt(x))

\int_{1}^{16} \frac{x}{x} d x