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人気のある微分積分 >

integral of (2sqrt(x))/(x-1)

解

\int \frac{2 x}{x - 1} d x

解

- 4 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= 2 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot 2 (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 2 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

代用を戻す

u = x

= 2 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x))

簡素化

2 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)) : - 4 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

= - 4 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

定数を解答に追加する

= - 4 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

グラフ

人気の例

t(dy)/(dt)+34y= 1/t

t \frac{d y}{d t} + 34 y = \frac{1}{t}

integral of (5-6x)*sin(4x)

\int (5 - 6 x) \cdot sin (4 x) d x

integral from 1 to 4 of-10sqrt(x)ln(x)

\int_{1}^{4} - 10 x ln (x) d x

integral from 0 to 4 of arctan(x/4)

\int_{0}^{4} arctan (\frac{x}{4}) d x

(3y^2-x^2)/(y^5)(dy)/(dx)+x/(2y^4)=0

\frac{3 y ^{2} - x ^{2}}{y ^{5}} \frac{d y}{d x} + \frac{x}{2 y ^{4}} = 0