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y^{''}+2y^'+y=e^{-x}(2x+5)

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- x} (2 x + 5)

解

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{- x} x ^{2}}{2}

解答ステップ

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = e^{- x} (2 x + 5)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{- x} x ^{2}}{2}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x} x ^{3}}{3} + \frac{5 e ^{- x} x ^{2}}{2}

グラフ

人気の例

y^{'''}+y^{''}+y^'+y=e^{-x}

y^{^{'''}} + y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = e^{- x}

y^{''}-8y^'+16y=16e^{4x}

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 16 y = 16 e^{4 x}

(d^3y)/(dx^3)+y=3+e^{-x}+5e^{2x}

\frac{d ^{3} y}{d x ^{3}} + y = 3 + e^{- x} + 5 e^{2 x}

(d^2y)/(dx^2)-3(dy)/(dx)+2y=2e^{3x}+4x

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 3 \frac{d y}{d x} + 2 y = 2 e^{3 x} + 4 x

y^{''}-3y^'=e^{3x}+2x-1

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} = e^{3 x} + 2 x - 1