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人気のある微分積分 >

integral of 2/(4x^2-1)

解

\int \frac{2}{4 x ^{2} - 1} d x

解

- \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2}{4 x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} - 1} d x

因数

4 x^{2} - 1 : - (- 4 x^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - 4 x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- 4 x ^{2} + 1} d x)

置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{1}{2 ( - u ^{2} + 1 )} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 2 x

= 2 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2}))

簡素化

2 (- \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ 2 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 2 x - 1 ∣}{2})) : - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

= - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative (x^3+5)e^x

d er i v a t i v e (x^{3} + 5) e^{x}

derivative of iny(x)

\frac{d}{d x} (in y (x))

integral from 1 to 10 of 1/(x^2-4x-32)

\int_{1}^{10} \frac{1}{x ^{2} - 4 x - 32} d x

derivative g(x)= 1/(5x^2+4x)

d er i v a t i v e g (x) = \frac{1}{5 x ^{2} + 4 x}

integral from 3 to infinity of e^{-x/2}

\int_{3}^{\infty} e^{- \frac{x}{2}} d x