integral of e^{1/y}

解答

\int e^{\frac{1}{y}} d y

e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y}) + C

求解步骤

\int e^{\frac{1}{y}} d y

使用换元积分法

= \int - \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

使用分布积分法

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u)

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - (- \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u)))

u = \frac{1}{y}

代回

= - (- \frac{e ^{\frac{1}{y}}}{\frac{1}{y}} - (- Ei (\frac{1}{y})))

化简

- (- \frac{e ^{\frac{1}{y}}}{\frac{1}{y}} - (- Ei (\frac{1}{y}))) : e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y})

= e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y})

解答补常数

= e^{\frac{1}{y}} y - Ei (\frac{1}{y}) + C

d er i v a t i v e 4 x - 2 x

d er i v a t i v e lo g_{2} (e^{- x} cos (π x))

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 12

d er i v a t i v e x^{2} (1 - 6 x)

\frac{d}{d x} (x^{5} e^{- 3 l n (x)})