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y^{''}-y^'-6y=12x-e^x,y(0)=1

解

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 6 y = 12 x - e^{x}, y (0) = 1

解

y = (- c_{2} + \frac{1}{2}) e^{3 x} + c_{2} e^{- 2 x} - 2 x + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} e^{x}

解答ステップ

y^{''} (x) - y^{'} (x) - 6 y = 12 x - e^{x}

線形 ODE を解く:

y = (- c_{2} + \frac{1}{2}) e^{3 x} + c_{2} e^{- 2 x} - 2 x + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} e^{x}

y = (- c_{2} + \frac{1}{2}) e^{3 x} + c_{2} e^{- 2 x} - 2 x + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} e^{x}

グラフ

人気の例

(d^2y)/(dx^2)-3(dy)/(dx)+2y=2x

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 3 \frac{d y}{d x} + 2 y = 2 x

(d^2y)/(dx^2)+y=sec(x)tan(x)

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + y = sec (x) tan (x)

y^{''}+y+y=((e^t))/t

y^{^{''}} + y + y = \frac{( e ^{t} )}{t}

y^{''}-4y^'+3y=13cos(2x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = 13 cos (2 x)

y^{'''}-6y^{''}+12y^'-8y=te^3+1

y^{^{'''}} - 6 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} - 8 y = t e^{3} + 1