y^{''}-2y^'-8y=2e^{4x}+3xe^{2x}+4x

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 8 y = 2 e^{4 x} + 3 x e^{2 x} + 4 x

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{e ^{4 x} x}{3} + \frac{- 3 e ^{2 x} x + 1}{8} - \frac{3}{32} e^{2 x} - \frac{x}{2}

解答ステップ

y^{''} (x) - 2 y^{'} (x) - 8 y = 2 e^{4 x} + 3 x e^{2 x} + 4 x

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{e ^{4 x} x}{3} + \frac{- 3 e ^{2 x} x + 1}{8} - \frac{3}{32} e^{2 x} - \frac{x}{2}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 2 x} + \frac{e ^{4 x} x}{3} + \frac{- 3 e ^{2 x} x + 1}{8} - \frac{3}{32} e^{2 x} - \frac{x}{2}