y^{''}+2y^'+2y=sec(x)e^{-x}

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = sec (x) e^{- x}

y = e^{- x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x)) + ln (cos (x)) e^{- x} cos (x) + x e^{- x} sin (x)

解答ステップ

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + 2 y = sec (x) e^{- x}

線形 ODE を解く:

y = e^{- x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x)) + ln (cos (x)) e^{- x} cos (x) + x e^{- x} sin (x)

y = e^{- x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x)) + ln (cos (x)) e^{- x} cos (x) + x e^{- x} sin (x)