(d^2y)/(dt^2)-5(dy)/(dt)+5y=1+t

解

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 5 \frac{d y}{d t} + 5 y = 1 + t

y = c_{1} e^{\frac{( 5 + 5 ) t}{2}} + c_{2} e^{\frac{( 5 - 5 ) t}{2}} + \frac{t}{5} + \frac{2}{5}

解答ステップ

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 5 \frac{d y}{d t} + 5 y = 1 + t

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{\frac{( 5 + 5 ) t}{2}} + c_{2} e^{\frac{( 5 - 5 ) t}{2}} + \frac{t}{5} + \frac{2}{5}

y = c_{1} e^{\frac{( 5 + 5 ) t}{2}} + c_{2} e^{\frac{( 5 - 5 ) t}{2}} + \frac{t}{5} + \frac{2}{5}