y^{''}+6y^'+8y=t\H(t-3)

解

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 8 y = t H (t - 3)

y = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2} e^{- 4 t} + e^{- 2 t} \cdot \int \frac{e ^{2 t} t H ( t - 3 )}{2} d t + e^{- 4 t} \cdot \int - \frac{e ^{4 t} t H ( t - 3 )}{2} d t

解答ステップ

y^{''} (t) + 6 y^{'} (t) + 8 y = t H (t - 3)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2} e^{- 4 t} + e^{- 2 t} \cdot \int \frac{e ^{2 t} t H ( t - 3 )}{2} d t + e^{- 4 t} \cdot \int - \frac{e ^{4 t} t H ( t - 3 )}{2} d t

y = c_{1} e^{- 2 t} + c_{2} e^{- 4 t} + e^{- 2 t} \cdot \int \frac{e ^{2 t} t H ( t - 3 )}{2} d t + e^{- 4 t} \cdot \int - \frac{e ^{4 t} t H ( t - 3 )}{2} d t