y^{''}+10y^'+20y=50sinh(5x)

解

y^{^{''}} + 10 y^{^{'}} + 20 y = 50 sinh (5 x)

y = c_{1} e^{(- 5 + 5) x} + c_{2} e^{(- 5 - 5) x} + e^{- 5 x + 5 x} \cdot \int 55 e^{5 x - 5 x} sinh (5 x) d x + e^{- 5 x - 5 x} \cdot \int - 55 e^{5 x + 5 x} sinh (5 x) d x

解答ステップ

y^{''} (x) + 10 y^{'} (x) + 20 y = 50 sinh (5 x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{(- 5 + 5) x} + c_{2} e^{(- 5 - 5) x} + e^{- 5 x + 5 x} \cdot \int 55 e^{5 x - 5 x} sinh (5 x) d x + e^{- 5 x - 5 x} \cdot \int - 55 e^{5 x + 5 x} sinh (5 x) d x

y = c_{1} e^{(- 5 + 5) x} + c_{2} e^{(- 5 - 5) x} + e^{- 5 x + 5 x} \cdot \int 55 e^{5 x - 5 x} sinh (5 x) d x + e^{- 5 x - 5 x} \cdot \int - 55 e^{5 x + 5 x} sinh (5 x) d x