線形 y^{''''}-2y^{'''}+y^{''}=t^3

解

線形

y^{^{''''}} - 2 y^{^{'''}} + y^{^{''}} = t^{3}

y = c_{1} + c_{2} t + c_{3} e^{t} + c_{4} t e^{t} + \frac{t ^{5}}{20} + \frac{t ^{4}}{2} + 3 t^{3} + 12 t^{2}

解答ステップ

y^{(4)} (t) - 2 y^{'''} (t) + y^{''} (t) = t^{3}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} t + c_{3} e^{t} + c_{4} t e^{t} + \frac{t ^{5}}{20} + \frac{t ^{4}}{2} + 3 t^{3} + 12 t^{2}

y = c_{1} + c_{2} t + c_{3} e^{t} + c_{4} t e^{t} + \frac{t ^{5}}{20} + \frac{t ^{4}}{2} + 3 t^{3} + 12 t^{2}