y^{''}+2y^'-3y=e^{2t}-2t

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 3 y = e^{2 t} - 2 t

y = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{- 3 t} + \frac{1}{5} e^{2 t} + \frac{2 t}{3} + \frac{4}{9}

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) - 3 y = e^{2 t} - 2 t

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{- 3 t} + \frac{1}{5} e^{2 t} + \frac{2 t}{3} + \frac{4}{9}

y = c_{1} e^{t} + c_{2} e^{- 3 t} + \frac{1}{5} e^{2 t} + \frac{2 t}{3} + \frac{4}{9}