integral of 1/(36e^{-5x)+e^{5x}}

Lösung

\int \frac{1}{36 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

- \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{36 e ^{- 5 x} + e ^{5 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{5 ( 36 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{36 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 5 x})

Vereinfache

- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} arctan (6 e^{- 5 x}) : - \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x})

= - \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{30} arctan (6 e^{- 5 x}) + C

s l o p e in t erce pt (4) (8.8)

\int 9 (9 x + 2) d x

t a y l or sin (2 x), 0.0001

x \to 3 lim ([\frac{8}{8 + 10}])

\frac{\partial}{\partial y} (tan (\frac{y}{x}))