integral of sin^3(u)

解

\int sin^{3} (u) d u

- cos (u) + \frac{cos ^{3} ( u )}{3} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int - 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d v + \int v^{2} d v

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= - v + \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

v = cos (u)

= - cos (u) + \frac{cos ^{3} ( u )}{3}

定数を解答に追加する

= - cos (u) + \frac{cos ^{3} ( u )}{3} + C