integral of 1/(x^2-2x+8)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 8} d x

\frac{1}{7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 8} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 2 x + 8 : (x - 1)^{2} + 7

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 7} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x - 1}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x - 1}{7}) + C

\int (tan (x))^{3} (sec (x))^{2} d x

d er i v a t i v e \frac{1}{x ^{4}}

\frac{d}{d x} (x^{4} + 5 x^{- 1})

\frac{d}{d x} (e^{2 s i n (3 x)})

f (x) = \frac{sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x ) + cos ( x )}