integral of 4e^{-4x}

Lösung

\int 4 e^{- 4 x} d x

- e^{- 4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{- 4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{- 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 (- \frac{1}{4} e^{u})

Setze in

u = - 4 x

ein

= 4 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) : - e^{- 4 x}

= - e^{- 4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 4 x} + C

\int_{0}^{\frac{5 π}{4}} 3 tan (\frac{x}{5}) d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 7^{x}

d er i v a t i v e y = \frac{0.9 e ^{x}}{tan ( x )}

f (x) = - 4 sin (2 x) + 3 cos (3 x)

\int \frac{x ^{3} - 4 x ^{2} - 4 x + 20}{x ^{2} - 5} d x