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integral of 4e^x(e^x-1)

Lösung

\int 4 e^{x} (e^{x} - 1) d x

Lösung

4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{x} (e^{x} - 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{x} (e^{x} - 1) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u d u - \int 1 d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{2}}{2} - u)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 4 (\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - e^{x})

Vereinfache

4 (\frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} - e^{x}) : 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x})

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{2} e^{2 x} - e^{x}) + C

Graph

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