integral of (x^2)/((3+x^3)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 3 + x ^{3} ) ^{2}} d x

- \frac{1}{3 ( 3 + x ^{3} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 3 + x ^{3} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 3 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3 + x ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{3 + x ^{3}}) : - \frac{1}{3 ( 3 + x ^{3} )}

= - \frac{1}{3 ( 3 + x ^{3} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( 3 + x ^{3} )} + C

\int_{1}^{2} \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2}} d x

x \to 0 lim (6 x - 1)

\int \frac{- 3}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

\int cos (ln (7 x)) d x

x \to 0 lim (- x^{6})