integral of (-6)/((x^2+6)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{- 6}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 6}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 6 \cdot \int \frac{1}{6 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 6 \cdot \frac{1}{6} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x)

ein

= - 6 \cdot \frac{1}{6} sin (arctan (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x))

Vereinfache

- 6 \cdot \frac{1}{6} sin (arctan (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

x \to 0 + lim ((1 + \frac{2}{x})^{x})

\frac{d}{d x} (1 + 4 x^{3})

\int \frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 4} d x

\int tan^{4} (x) sec (x) d x

\int_{2}^{7} t^{2} ln (2 t) d t