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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(θ)cos^8(θ)

解

\int sin^{3} (θ) cos^{8} (θ) d θ

解

- \frac{cos ^{9} ( θ )}{9} + \frac{cos ^{11} ( θ )}{11} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (θ) cos^{8} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (θ)) sin (θ) cos^{8} (θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int - u^{8} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{8} (1 - u^{2}) : - u^{8} + u^{10}

= \int - u^{8} + u^{10} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{8} d u + \int u^{10} d u

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

= - \frac{u ^{9}}{9} + \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = cos (θ)

= - \frac{cos ^{9} ( θ )}{9} + \frac{cos ^{11} ( θ )}{11}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{9} ( θ )}{9} + \frac{cos ^{11} ( θ )}{11} + C

グラフ

人気の例

limit as t approaches 0 of (e^t-1)/(t^3)

t \to 0 lim (\frac{e ^{t} - 1}{t ^{3}})

integral of xe^{x/(10)}

\int x e^{\frac{x}{10}} d x

integral of 10m^{-2.3}+5m^{3.6}

\int 10 m^{- 2.3} + 5 m^{3.6} d m

integral of 1/(u^2-1)

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

derivative of arccos(sin(x^2+9x))

\frac{d}{d x} (arccos (sin (x^{2} + 9 x)))