derivative f(x)= 1/(sqrt(5x))

解

導関数

f (x) = \frac{1}{5 x}

- \frac{1}{2 5 x ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((5 x)^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( 5 x ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (5 x)

= - \frac{1}{2 ( 5 x ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (5 x)

\frac{d}{d x} (5 x) = 5

= - \frac{1}{2 ( 5 x ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 5

簡素化

- \frac{1}{2 ( 5 x ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 5 : - \frac{1}{2 5 x ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{1}{2 5 x ^{\frac{3}{2}}}