integral from 1 to x of sqrt(1+9t)

解

\int_{1}^{x} 1 + 9 t d t

\frac{2 ( 1 + 9 x ) ^{\frac{3}{2}} - 20 10}{27}

解答ステップ

\int_{1}^{x} 1 + 9 t d t

u置換積分法を適用する

= \int_{10}^{1 + 9 x} \frac{u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int_{10}^{1 + 9 x} u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{9} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{10}^{1 + 9 x}

限度を計算する:

\frac{2}{3} (1 + 9 x)^{\frac{3}{2}} - \frac{20 10}{3}

= \frac{1}{9} (\frac{2}{3} (1 + 9 x)^{\frac{3}{2}} - \frac{20 10}{3})

簡素化

= \frac{2 ( 1 + 9 x ) ^{\frac{3}{2}} - 20 10}{27}