(dP)/(dt)=5sqrt(Pt),P(1)=3

解

\frac{d P}{d t} = 5 Pt, P (1) = 3

P = \frac{25}{9} - \frac{10}{3} + \frac{25 t ^{3}}{9} - \frac{50 t ^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{10 t ^{\frac{3}{2}}}{3} + 3

解答ステップ

\frac{d P}{d t} = 5 Pt

分離可能 ODE を解く:

P = \frac{25}{9} - \frac{10}{3} + \frac{25 t ^{3}}{9} - \frac{50 t ^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{10 t ^{\frac{3}{2}}}{3} + 3

P = \frac{25}{9} - \frac{10}{3} + \frac{25 t ^{3}}{9} - \frac{50 t ^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{10 t ^{\frac{3}{2}}}{3} + 3