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derivative (24)/(x^2+12)

解

導関数

\frac{24}{x ^{2} + 12}

解

- \frac{48 x}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{24}{x ^{2} + 12})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + 12})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 24 \frac{d}{d x} ((x^{2} + 12)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12)

= - \frac{1}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 12)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 12) = 2 x

= 24 (- \frac{1}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}} \cdot 2 x)

簡素化

24 (- \frac{1}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{48 x}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}}

= - \frac{48 x}{( x ^{2} + 12 ) ^{2}}

グラフ

人気の例

derivative xsqrt(3600-x^2)

d er i v a t i v e x 3600 - x^{2}

derivative of ((x^2+3/(x^2-3))^2)

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 3}{x ^{2} - 3})^{2})

integral of 1/(sqrt(x)\sqrt{1+x)}

\int \frac{1}{x 1 + x} d x

integral of e^{sqrt(3x+9)}

\int e^{3 x + 9} d x

derivative of e^{-2x^3+2}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x^{3} + 2})