laplacetransform e^{-t}t

解

ラプラス変換

e^{- t} t

\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{- t} t}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

e^{- t} t

向け

: f (t) = e^{- t}, k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{- t}})

L {e^{- t}} : \frac{1}{s + 1}

\frac{d}{d s} (\frac{1}{s + 1}) = - \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}})

= \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}