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人気のある微分積分 >

integral of 1/(64e^{-7x)+e^{7x}}

解

\int \frac{1}{64 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

解

- \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{64 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{7 ( 64 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 7 x})

簡素化

- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 7 x}) : - \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x})

= - \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{56} arctan (8 e^{- 7 x}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of 5/(x+x^2)

x \to 0 lim (\frac{5}{x + x ^{2}})

derivative f(x)=10x+6

d er i v a t i v e f (x) = 10 x + 6

derivative (x^2-2x)/(x+1)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 2 x}{x + 1}

derivative y=-x

d er i v a t i v e y = - x

laplacetransform-3sin(5t)

l a pl a ce t r an s f or m - 3 sin (5 t)