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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{3x}

解

\int 3 x e^{3 x} d x

解

e^{3 x} x - \frac{1}{3} e^{3 x} + C

解答ステップ

\int 3 x e^{3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{3 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 3 x

= 3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : e^{3 x} x - \frac{1}{3} e^{3 x}

= e^{3 x} x - \frac{1}{3} e^{3 x}

定数を解答に追加する

= e^{3 x} x - \frac{1}{3} e^{3 x} + C

グラフ

人気の例

integral from-infinity to 0 of 1/(3-4x)

\int_{- \infty}^{0} \frac{1}{3 - 4 x} d x

derivative of (200/x)

\frac{d}{d x} (\frac{200}{x})

integral of (15-15x)/(1-sqrt(x))

\int \frac{15 - 15 x}{1 - x} d x

integral of y^2sin(8y)

\int y^{2} sin (8 y) d y

(sqrt(x)+x)(dy)/(dx)=sqrt(y)+y

(x + x) \frac{d y}{d x} = y + y