integral of csc(pix)cos(pix)

解

\int csc (π x) cos (π x) d x

x cot (π x) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π x cot (π x) - (- ln ∣ sin (π x) ∣))) + C

解答ステップ

\int csc (π x) cos (π x) d x

簡素化

csc (π x) cos (π x) : cot (π x)

= \int cot (π x) d x

部分積分を適用する

= x cot (π x) - \int - π x csc^{2} (π x) d x

\int - π x csc^{2} (π x) d x = - π \frac{1}{π ^{2}} (- π x cot (π x) - (- ln ∣ sin (π x) ∣))

= x cot (π x) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π x cot (π x) - (- ln ∣ sin (π x) ∣)))

定数を解答に追加する

= x cot (π x) - (- π \frac{1}{π ^{2}} (- π x cot (π x) - (- ln ∣ sin (π x) ∣))) + C