derivative of 9(2xe^x+e^xx^2)

解

\frac{d}{d x} (9 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}))

9 (e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (9 (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 9 \frac{d}{d x} (2 x e^{x} + e^{x} x^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= 9 (\frac{d}{d x} (2 x e^{x}) + \frac{d}{d x} (e^{x} x^{2}))

\frac{d}{d x} (2 x e^{x}) = 2 (e^{x} + e^{x} x)

\frac{d}{d x} (e^{x} x^{2}) = e^{x} x^{2} + 2 x e^{x}

= 9 (2 (e^{x} + e^{x} x) + e^{x} x^{2} + 2 x e^{x})

拡張

2 (e^{x} + e^{x} x) + e^{x} x^{2} + 2 x e^{x} : e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}

= 9 (e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x})