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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(tan(x)sec(x))

Lösung

\int \frac{1}{tan ( x ) sec ( x )} d x

Lösung

ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{tan ( x ) sec ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} : \frac{1}{sin ( x )} - sin (x)

= \int \frac{1}{sin ( x )} - sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{sin ( x )} d x - \int sin (x) d x

\int \frac{1}{sin ( x )} d x = ln tan (\frac{x}{2})

\int sin (x) d x = - cos (x)

= ln tan (\frac{x}{2}) - (- cos (x))

Vereinfache

= ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln tan (\frac{x}{2}) + cos (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial y)(x^5y^{10}cos(xy^2))

\frac{\partial}{\partial y} (x^{5} y^{10} cos (x y^{2}))

derivative of 25e^{5x}

\frac{d}{d x} (25 e^{5 x})

derivative f(x)=sin^3(3x)

d er i v a t i v e f (x) = sin^{3} (3 x)

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\int 25 sin^{2} (x) d x

limit as x approaches 9 of 1-4x^3

x \to 9 lim (1 - 4 x^{3})