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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3sqrt(x)(5+\sqrt{x))}

解

\int \frac{1}{3 x ( 5 + x )} d x

解

\frac{2}{3} ln 5 + x + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 x ( 5 + x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{x ( 5 + x )} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{2}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 5 + x

= \frac{1}{3} \cdot 2 ln 5 + x

簡素化

\frac{1}{3} \cdot 2 ln 5 + x : \frac{2}{3} ln 5 + x

= \frac{2}{3} ln 5 + x

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} ln 5 + x + C

グラフ

人気の例

normal y=x^4+7e^x,(0,7)

n or ma l y = x^{4} + 7 e^{x}, (0, 7)

limit as x approaches 2-of \H(x)

x \to 2 - lim (H (x))

derivative of x(2x+9^{1/3})

\frac{d}{d x} (x (2 x + 9)^{\frac{1}{3}})

integral from 0 to infinity of te^{-kt}

\int_{0}^{\infty} t e^{- k t} d t

integral of x/(x^2+2x+1)

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x