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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x-11))

解

\int \frac{x}{x - 11} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x - 11)^{\frac{3}{2}} + 11 x - 11) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x - 11} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} + 11) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} + 11 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u + \int 11 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 11 d u = 11 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} + 11 u)

代用を戻す

u = x - 11

= 2 (\frac{( x - 11 ) ^{3}}{3} + 11 x - 11)

簡素化

2 (\frac{( x - 11 ) ^{3}}{3} + 11 x - 11) : 2 (\frac{1}{3} (x - 11)^{\frac{3}{2}} + 11 x - 11)

= 2 (\frac{1}{3} (x - 11)^{\frac{3}{2}} + 11 x - 11)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x - 11)^{\frac{3}{2}} + 11 x - 11) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{3x}sin(x)

\int e^{3 x} sin (x) d x

derivative of (1/(x-3)^2)

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{x - 3})^{2})

integral of xln(2x)

\int x ln (2 x) d x

derivative of ln(x^3-27x-5)

\frac{d}{d x} (ln (x^{3} - 27 x - 5))

((dy)/(dx))/2 =sqrt(y)

\frac{\frac{d y}{d x}}{2} = y