laplacetransform t^3e^{3t}

解

ラプラス変換

t^{3} e^{3 t}

\frac{6}{( s - 3 ) ^{4}}

解答ステップ

L {e^{3 t} t^{3}}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

t^{3} e^{3 t}

向け

: f (t) = e^{3 t}, k = 3

= (- 1)^{3} \frac{d ^{3}}{d s ^{3}} (L {e^{3 t}})

L {e^{3 t}} : \frac{1}{s - 3}

\frac{d ^{3}}{d s ^{3}} (\frac{1}{s - 3}) = - \frac{6}{( s - 3 ) ^{4}}

= (- 1)^{3} (- \frac{6}{( s - 3 ) ^{4}})

= \frac{6}{( s - 3 ) ^{4}}