integral of 1/(x^2sqrt(25+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 25 + x ^{2}} d x

- \frac{25 + x ^{2}}{25 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 25 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{25 + x ^{2}}{25 x}

= - \frac{25 + x ^{2}}{25 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{25 + x ^{2}}{25 x} + C

\frac{d}{d x} (sin^{2} (x) - sin (x^{2}))

s im pl i f y 5 t^{3}

s l o p e in t erce pt (4, 1), (6, 7)

\int sin^{2} (x) sin (x) d x

\int_{1}^{10} \frac{1}{( x - 2 ) ^{\frac{1}{3}}} d x