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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of sec^4(t/2)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sec^{4} (\frac{t}{2}) d t

解

\frac{8}{3}

+1

十進法表記

2.66666 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sec^{4} (\frac{t}{2}) d t

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} sec^{4} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{1} 1 + v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{0}^{1} 1 d v + \int_{0}^{1} v^{2} d v)

\int_{0}^{1} 1 d v = 1

\int_{0}^{1} v^{2} d v = \frac{1}{3}

= 2 (1 + \frac{1}{3})

簡素化

2 (1 + \frac{1}{3}) : \frac{8}{3}

= \frac{8}{3}

グラフ

人気の例

integral of ((5x^3-3\sqrt[5]{x})/(5x))

\int (\frac{5 x ^{3} - 3 5 x}{5 x}) d x

derivative f(x)=((x+7)/(x+9))^6

d er i v a t i v e f (x) = (\frac{x + 7}{x + 9})^{6}

integral of y^2e^{3y}

\int y^{2} e^{3 y} d y

derivative of-2cos(x-x)

\frac{d}{d x} (- 2 cos (x) - x)

integral of 1/(t^2)cos(1/t-1)

\int \frac{1}{t ^{2}} cos (\frac{1}{t} - 1) d t