derivative of e^{-3x}cos(2x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} cos (2 x))

- 3 e^{- 3 x} cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} sin (2 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x} cos (2 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 3 x}, g = cos (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) cos (2 x) + \frac{d}{d x} (cos (2 x)) e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2

= (- 3 e^{- 3 x}) cos (2 x) + (- sin (2 x) \cdot 2) e^{- 3 x}

簡素化

= - 3 e^{- 3 x} cos (2 x) - 2 e^{- 3 x} sin (2 x)