integral of-e^{-2x}x

Lösung

\int - e^{- 2 x} x d x

- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int - e^{- 2 x} x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- 2 x} x d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= - \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

Vereinfache

= - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) + C

\int (e) d x

x \to 0 lim (\frac{sin ( x )}{x} + 3)

d er i v a t i v e f (x) = arccos (e^{x})

\frac{\partial}{\partial y} (x - y^{2})

x \to 0 lim (\frac{6 x ^{2}}{x ^{2}})