integral of e^{-2x}cos(e^{-x})

Lösung

\int e^{- 2 x} cos (e^{- x}) d x

- e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 2 x} cos (e^{- x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (e^{- 2 x} sin (e^{- 2 x}) - (- cos (e^{- 2 x})))

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot 2 (e^{- 2 x} sin (e^{- 2 x}) - (- cos (e^{- 2 x}))) : - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

= - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + \frac{y}{2 x}))

\frac{d}{d x} (x^{2} + \frac{2 a ^{3}}{x})

x \to + 3 - lim (\frac{3}{x ^{2} - 9})

x^{^{'}} = x

x \to 0 + lim (sin (x) ln (x))