(\partial)/(\partial x)(ln(x^3y+2z))

解

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{3} y + 2 z))

\frac{3 x ^{2} y}{x ^{3} y + 2 z}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{3} y + 2 z))

y, z

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{1}{x ^{3} y + 2 z} \frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y + 2 z)

= \frac{1}{x ^{3} y + 2 z} \frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y + 2 z)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y + 2 z) = 3 y x^{2}

= \frac{1}{x ^{3} y + 2 z} \cdot 3 y x^{2}

簡素化

\frac{1}{x ^{3} y + 2 z} \cdot 3 y x^{2} : \frac{3 x ^{2} y}{x ^{3} y + 2 z}

= \frac{3 x ^{2} y}{x ^{3} y + 2 z}