integral of (3x^2+4)sqrt(x-1)

解

\int (3 x^{2} + 4) x - 1 d x

\frac{6}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{24}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{328}{105} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (3 x^{2} + 4) x - 1 d x

部分積分を適用する

= 2 x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{8}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \int 4 x (x - 1)^{\frac{3}{2}} d x

\int 4 x (x - 1)^{\frac{3}{2}} d x = 4 (\frac{2}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{35} (x - 1)^{\frac{3}{2}})

= 2 x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{8}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} - 4 (\frac{2}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{35} (x - 1)^{\frac{3}{2}})

簡素化

2 x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{8}{3} (x - 1)^{\frac{3}{2}} - 4 (\frac{2}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{35} (x - 1)^{\frac{3}{2}}) : \frac{6}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{24}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{328}{105} (x - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{6}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{24}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{328}{105} (x - 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{6}{7} x^{2} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{24}{35} x (x - 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{328}{105} (x - 1)^{\frac{3}{2}} + C